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En mémoire au mathématicien natif de Rosières-aux-Salines

Marc-Antoine de Parseval des Chênes (1755-1836)

Mathématicien

Biographie

adaptée de sources diverses

Marc-Antoine de Parseval des Chêsnes, Ecuyer, né à Rosières-aux-Salines (Près de Nancy) le 27 avril 1755, mort à Paris sans postérité le 16 août 1836, est un mathématcien français, célèbre pour les travaux connus sous le nom d'égalité de Parseval, qui est une formule fondamentale de la théorie des séries de Fourier.

Savant, géomètre, membre de l'Institut, il inventa un instrument qui fut longtemps employé dans la marine pour les travaux hydrographiques. Ardent royaliste, il avait été arrêté en 1792 et incarcéré aux Carmes. Lors des massacres de septembre, il ne dut son salut qu'à l'intervention de son ami le Conventionnel Legendre (qu'il ne faut pas confondre avec le boucher Legendre, Membre du Comité de Salut Public).

Comme son frère, l'académicien François-Auguste, il s'occupait de poésie et fit des fables dont quelques-unes ne sont pas sans talent. L'une d'elles, intitulée Le Loup et le Conquérant, violent pamphlet contre Napoléon 1er, circulait de main en main sous l'Empire dans la société royaliste. L'Empereur, qui en avait eu copie, avait ordonné l'arrestation de l'auteur, mais celui-ci, prévenu à temps, put se réfugier à l'étranger.

Plus tard, il fut candidat cinq fois à l'Académie des Sciences, de 1796 à 1828, mais il ne fut jamais élu. Ses seules productions mathématiques sont cinq publications présentées à l'académie des Sciences et qui furent publiées en 1806 sous le titre : Mémoires présentés à l'Institut des Sciences, Lettres et Arts, par divers savans, et lus dans ses assemblées. Sciences mathématiques et physiques. (Savans étrangers) :

1. "Mémoire sur les résolutions des équations aux différences partielles linéaires du second ordre," (5 mai 1798).
2. "Mémoire sur les séries et sur l'intégration complète d'une équation aux différences partielles linéaires du second ordre, à coefficents constants," (5 avril 1799).
3. "Intégration générale et complète des équations de la propagation du son, l'air étant considéré avec ses trois dimensions," (5 juillet 1801).
4. "Intégration générale et complète de deux équations importantes dans la mécanique de fluides," (16 août 1803).
5. "Méthode générale pour sommer, par le moyen des intégrales définies, la suite donnée par le théoréme de M. Lagrange, au moyen de laquelle il trouve une valeur qui satisfait à une équation algébrique ou transcendente," (7 mai 1804).

C'est dans le second mémoire de 1799 qu'il affirma, mais ne démontra pas (disant que c'était une évidence) le théorème qui porte maintenant son nom. Plus tard, il le développa et en donna une version plus simplifiée dans son mémoire de 1801, et l'utilisa pour résoudre certaines équations différentielles proposées par Lagrange et d'Alembert. Le théorème fut imprimé pour la première fois en 1800 dans le Traité des différences et des séries de Lacroix. Depuis, de nombreuses équations portent le nom Parseval:

- Le théorème de Parseval

- Le théorème de Bessel-Parseval-Plancherel

- La relation de Parseval

- L'intégrale de Parseval

- La formule de Parseval

- L'égalité de Parseval

Le théorème de Parseval

L'égalité de Parseval (parfois appelée également Théorème de Parseval ou Identité de Rayleigh) est une formule fondamentale de la théorie des séries de Fourier. Cette formule peut être interprétée comme une généralisation du théorème de Pythagore pour les séries dans les espaces de Hilbert.

Dans de nombreuses applications physiques (courant électrique par exemple), cette formule peut s'interpréter comme suit : l'énergie totale s'obtient en sommant les contributions des différents harmoniques.

L'energie totale d'un signal ne dépend pas de la representation choisie: fréquentielle ou temporelle.

Sources